7．在四面體ABCD中，已知棱AC的長為$\sqrt{3}$，其余各棱長都為2，則二面角A-BD-C的大小為（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

分析 取BD的中點E，連接AE、CE，證明∠AEC就是A-BD-C的二面角，解三角形ACE即可得到二面角A-BD-C的大�。�

解答 解：取BD的中點E，連接AE、CE
∵AB=AD=BC=CD，
∴CE⊥BD，AE⊥BD
∴∠AEC就是A-BD-C的二面角
∵AB=AD=BD=BC=CD=2，∴AE=CE=$\sqrt{3}$，又因為AC=$\sqrt{3}$，∴∠AEC=$\frac{π}{3}$．
即二面角A-BD-C的大小為$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查二面角的平面角及求法，其中構(gòu)造出二面角A-BD-C的平面角∠AEC是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若f（x）是定義在（0，+∞）的函數(shù)，且f（x）＞0．滿足2f（x）+xf′（x）＞0，則下列不等式正確的是（　�。�
A．2016f（2016）＞2015f（2015）B．2016f（2016）＜2015f（2015）
C．20152f（2015）＜20162f（2016）D．20152f（2015）＞20162f（2016）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年安徽六安一中高一上國慶作業(yè)二數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象大致是（ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某苗木公司要為一小區(qū)種植3棵景觀樹，每棵樹的成本為1000元，這種樹的成活率為$\frac{2}{3}$，有甲、乙兩種方案如下；
甲方案：若第一年種植后全部成活，小區(qū)全額付款8000元；若第一年成活率不足$\frac{1}{2}$，終止合作，小區(qū)不付任何款項；若成活率超過$\frac{1}{2}$，但沒有全成活，第二年公司將對沒有成活的樹補種，若補種的樹全部成活，小區(qū)付款8000元，否則終止合作，小區(qū)付給公司2000元．
乙方案：只種樹不保證成活，每棵樹小區(qū)付給公司1300元．
（1）若實行甲方案，求小區(qū)給苗木公司付款的概率；
（2）公司為獲得更大利潤，應(yīng)選擇哪種方案？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在三棱錐P-ABC中，△PBC和△PAC是邊長為$\sqrt{2}$的等邊三角形，AB=2，D是AB中點．
（1）在棱PA上求一點M，使得DM∥面PBC；
（2）求證：面PAB⊥面ABC；
（3）求二面角P-BC-A的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．將5個小球放到3個盒子中，在下列條件下各有多少種投放方法：
（1）小球不同，盒子不同，盒子不空；
（2）小球不同，盒子不同，盒子可空；
（3）小球相同，盒子不同，盒子不空．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)為A1B1的中點．
（1）求證：DE⊥C1F；
（2）求異面直線A1C與C1F所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）≥0，則必有（　�。�
A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f（1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)$f（x）=sinx-\frac{1}{2}x（x∈（-π，π）$的極大值點為（　�。�
A．$（\frac{π}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{π}{6}）$B．$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$C．$x=\frac{π}{3}$D．$x=-\frac{π}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案