【題目】已知函數(shù)

)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù).

)若函數(shù)處取得極值,且對,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

)當(dāng)時,試比較的大小.

【答案】見解析.

【解析】分析:(1)求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù),通過討論的符號確定導(dǎo)函數(shù)的符號變化,進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)的個數(shù);(2)先利用(1)求出,再分離參數(shù),將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題;(3)利用(2)結(jié)論合理賦值即可.

解析:)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

①當(dāng)時,上恒成立,上單調(diào)遞減,

上沒有極值點(diǎn).

②當(dāng)時,令

,

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

處有極小值,

綜上所述,當(dāng)時,上沒有極值點(diǎn),

當(dāng)時,上有一個極值點(diǎn).

∵函數(shù)處有極值,

∴由()可知,解得:

,

,恒成立,等價于,恒成立,

,則,

,解得,令,解得

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

處取得最小值,

,

故實(shí)數(shù)的取值范圍是

)由()知上為減函數(shù),

時,有

,整理得

當(dāng)時,,由①得,;

當(dāng)時,,由①得,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD,然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個無蓋的長方體紙盒(如圖).設(shè)小正方形邊長為x厘米,矩形紙板的兩邊AB,BC的長分別為a厘米和b厘米,其中a≥b.
(1)當(dāng)a=90時,求紙盒側(cè)面積的最大值;
(2)試確定a,b,x的值,使得紙盒的體積最大,并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù)

(1)若,求不等式的解集;

(2)若對任意,均存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在上海自貿(mào)區(qū)的利好刺激下,公司開拓國際市場,基本形成了市場規(guī)模;自2014年1月以來的第個月(2014年1月為第一個月)產(chǎn)品的內(nèi)銷量、出口量和銷售總量(銷售總量=內(nèi)銷量+出口量)分別為、(單位:萬件),依據(jù)銷售統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)形成如下營銷趨勢:,(其中,為常數(shù),),已知萬件,萬件,萬件.

(1)求,的值,并寫出滿足的關(guān)系式;

(2)證明:逐月遞增且控制在2萬件內(nèi);

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,摩天輪的半徑為,點(diǎn)距地面的高度為,摩天輪按逆時針方向作勻速運(yùn)動,且每轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn).

(1)試確定點(diǎn)距離地面的高度(單位:)關(guān)于旋轉(zhuǎn)時間(單位:)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi),有多長時間點(diǎn)距離地面超過?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在棱長為的正方體中,OAC的中點(diǎn),E是線段D1O上一點(diǎn),且D1E=λEO.

(1)若λ=1,求異面直線DECD1所成角的余弦值;

(2)若平面CDE平面CD1O,λ的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有 (n≥2,n∈N*)個給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個下圖所示的三角形數(shù)陣:
設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù),其中1≤k≤n,k∈N*.記M1<M2<…<Mn的概率為pn
(1)求p2的值;
(2)證明:pn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E為棱PD中點(diǎn).
(1)求證:PD⊥平面ABE;
(2)若F為AB中點(diǎn), ,試確定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為-

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿足,,是數(shù)列的前項的和.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)若,成等差數(shù)列,18,成等比數(shù)列求正整數(shù)的值;

(3)是否存在,使得為數(shù)列中的項?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案