20．已知cos（$\frac{π}{4}$-θ）=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求cos（$\frac{3π}{4}$+θ）-sin2（θ-$\frac{π}{4}$）的值．

分析 利用誘導(dǎo)公式以及平方關(guān)系式化簡求解即可．

解答 解：∵$（\frac{π}{4}-θ）+（\frac{3π}{4}+θ）=π$，
∴$cos（\frac{3π}{4}+θ）=cos[π-（\frac{π}{4}-θ）]=-cos（\frac{π}{4}-θ）$．
∴$cos（\frac{3π}{4}+θ）-si{n^2}（θ-\frac{π}{4}）=-cos（\frac{π}{4}-θ）-1+{cos^2}（θ-\frac{π}{4}）$=$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}-1+{（\frac{{\sqrt{3}}}{3}）^2}$=$-\frac{{2+\sqrt{3}}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)化簡求值，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n}{3n+1}$，則$\frac{{a}_{5}}{_{6}}$=$\frac{9}{17}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在△ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別是 a，b，c，若 c=2a，bsinB-asin A=$\frac{1}{2}$asinC，則sinB=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+ax恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（-∞，0）∪{1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．函數(shù)f（x）=2x3-6x+k，x∈R．
（1）當(dāng)k=5時(shí)，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程．
（2）若函數(shù)f（x）=2x3-6x+k在R上只有一個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知P1（2，-1），P2（0，5），點(diǎn)P在P1P2的延長線上，且|$\overrightarrow{{P}_{1}P}$|=3|$\overrightarrow{P{P}_{2}}$|，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A．（1，2）B．（$\frac{4}{3}$，3）C．（$\frac{2}{3}$，3）D．（-1，8）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知：△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊為a，b，c，其中B=60°，c=4．
（Ⅰ）若C=45°，求b；
（Ⅱ）若b=2$\sqrt{7}$，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知直線l1：y=2x，直線l2過定點(diǎn)A（3，2）且與x軸上交于點(diǎn)P（a，0）（a＞2），則直線l1，l2與x軸正半軸圍成的三角形面積的最小值=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{3}{2}$x2+2x，則（　�。�
A．函數(shù)f（x）無極值點(diǎn)B．x=1為f（x）的極小值點(diǎn)
C．x=2為f（x）的極大值點(diǎn)D．x=2為f（x）的極小值點(diǎn)

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