如圖,點(diǎn)是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),是雙曲線的焦點(diǎn),的平分線上一點(diǎn),且.某同學(xué)用以下方法研究:延長(zhǎng)于點(diǎn),可知為等腰三角形,且的中點(diǎn),得.類似地:點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),是橢圓的焦點(diǎn),的平分線上一點(diǎn),且,則的取值范圍是          .

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

(0,)

【解析】解:延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N,可知△PNF2為等腰三角形,

且M為F2M的中點(diǎn),

則|OM|=1 、2 |NF1|=a-|F2M|

∵a-c<|F2M|<a

故0<|OM|<c= 故|OM|的取值范圍是(0, )

故答案為:(0,)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山西大學(xué)附中高三第二學(xué)期高三第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

.如圖,P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、

F2是雙曲線的焦點(diǎn),M是的平分線上一點(diǎn),且

某同學(xué)用以下方法研究|OM|:延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N,可知

等腰三角形,且M為F2M的中點(diǎn),得

 
類似地:P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn),M是的平分線上一點(diǎn),且.則|OM|的取值范圍是           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年福建省四地六校高二第二次月考理科數(shù)學(xué) 題型:填空題

如圖,P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),是雙曲線的左右焦點(diǎn),的平分線上一點(diǎn),且某同學(xué)用以下方法研究:延長(zhǎng)于點(diǎn),可知為等腰三角形,且M為的中點(diǎn),得類似地:P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),是橢圓的左右焦點(diǎn),M是的平分線上一點(diǎn),且,則的取值范圍是            

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年浙江省臺(tái)州市高二下學(xué)期第六次質(zhì)檢數(shù)學(xué)文卷 題型:填空題

如圖,P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點(diǎn),M是的平分線上一點(diǎn),且某同學(xué)用以下方法研究|OM|:延長(zhǎng)于點(diǎn)N,可知為等腰三角形,且M為的中點(diǎn),得類似地:P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn),M是的平分線上一點(diǎn),且,則|OM|的取值范圍是              

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年江蘇省常州市部分學(xué)校高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點(diǎn),M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn),且.某同學(xué)用以下方法研究|OM|:延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N,可知△PNF2為等腰三角形,且M為F2M的中點(diǎn),得.類似地:P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn),M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn),且.則|OM|的取值范圍是    

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