Question

14．（1）求復數$\frac{{{{（{1+i}）}^2}}}{1-i}$的實部；
（2）已知$\frac{m}{1+i}$=1-ni（m，n∈R，i是虛數單位），求m，n．

Answer 1

分析 （1）利用復數的運算法則化簡，即可得出實部；
（2）利用復數的運算法則化簡，再利用復數相等即可得出．

解答 解：（1）復數$\frac{{{{（{1+i}）}^2}}}{1-i}$=$\frac{2i（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=i-1的實部為-1；
（2）∵$\frac{m}{1+i}$=1-ni（m，n∈R，i是虛數單位），∴m=（1+i）（1-ni）=1+n+（1-n）i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=1+n}\\{0=1-n}\end{array}\right.$，解得n=1，m=2．

點評 本題考查了復數的運算法則、實部的定義、復數相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．