Question

【題目】如圖，平面平面，是等腰直角三角形，，四邊形是直角梯形，，，，，分別為，的中點．

（I）求證：平面．

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

（III）能否在上找一點，使得平面?若能，請指出點的位置，并加以證明；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（I）見解析；（II）；（III）見解析.

【解析】試題分析：（1）先建立空間直角坐標系，利用法向量證明OD//平面ABC，說明和平面ABC的法向量垂直即可；（2）設(shè)直線CD與平面ODM所成角為θ，求出平面ODM法向量，則；（3）設(shè)EM上一點N滿足，平面ABDE法向量，不存在使∴ 不存在滿足題意的點N.

試題解析：以B為原點，BC為x軸，BA為y軸，BD為z軸，建立空間直角坐標系

，，，，，

（1）平面ABC的法向量，，

∴OD//平面ABC

（2）設(shè)平面ODM法向量為，直線CD與平面ODM所成角為θ

，，∴，

∴.

（3）設(shè)EM上一點N滿足，

平面ABDE法向量，

不存在使∴不存在滿足題意的點N.

(傳統(tǒng)方法參照給分)