Question

【題目】求使下列函數取得最大值、最小值的自變量x的集合，并分別寫出最大值、最小值：

(1)y＝3－2sin x；

(2)y＝sin.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析.

【解析】

（1）取得最大值與最小值時，分別取得最小值與最大值，直接利用正弦函數的性質求解即可；(2)令，由，可得的最大值為1，最小值為－1，利用正弦函數的性質可得函數取得最大值、最小值的自變量的集合.

(1)∵－1≤sin x≤1，

∴當sin x＝－1，即x＝2kπ＋，k∈Z時，y有最大值5，相應x的集合為.

當sin x＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z時，y有最小值1，相應x的集合為.

(2)令z＝，

∵－1≤sin z≤1，

∴y＝sin的最大值為1，最小值為－1.

又使y＝sin z取得最大值的z的集合為{z|z＝2kπ＋，k∈Z}，

由＝2kπ＋，得x＝6kπ＋π，

∴使函數y＝sin取得最大值的x的集合為{x|x＝6kπ＋π，k∈Z}．

同理可得使函數y＝sin取得最小值的x的集合為{x|x＝6kπ－π，k∈Z}．