【題目】有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如表的列聯(lián)表.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

乙班

30

合計

100

已知在全部100人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
(1)請完成如表的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),有多大的把握認為“成績與班級有關系“?
(3)按分層抽樣的方法,從優(yōu)秀學生中抽出6名學生組成一個樣本,再從樣本中抽出2名學生,記甲班被抽到的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.
參考公式和數(shù)據(jù):K2= ,其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考:

p(K2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】
(1)解:數(shù)學考試優(yōu)秀人數(shù)有100× =30人

補充完成2×2列聯(lián)表如下:

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

甲班

10

40

50

乙班

20

30

50

合計

30

70

100


(2)解:K2= = ≈4.762>3.841,

∵P(K2>3.841)=0.05,

∴1﹣0.05=95%,

∴有95%的把握認為“成績與班級有關系”


(3)解:按分層抽樣,甲班抽取優(yōu)秀學生人數(shù)為6× =2人,

乙班抽取優(yōu)秀學生人數(shù)為6﹣2=4人,則ξ=0,1,2,

P(ξ=0)= = ,P(ξ=1)= = ,P(ξ=2)= = ,

∴ξ的分布列為

ξ

0

1

2

P

∴ξ的數(shù)學期望為E(ξ)=0× +1× +2× =


【解析】(1)數(shù)學考試優(yōu)秀人數(shù)有100× =30人,即可將2×2列聯(lián)表補充完整;(2)根據(jù)2×2列聯(lián)表,代入求臨界值的公式,求出觀測值,利用觀測值同臨界值表進行比較,由K2≈4.762>3.841,故有95%的把握認為“成績與班級有關系”;(3)根據(jù)分層抽樣甲班2人,乙班4人,則甲班被抽到的人數(shù)為ξ的取值0,1,2,分別求得其概率及分布列,根據(jù)分布列求得其數(shù)學期望.

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C.在區(qū)間[0,1]上隨機取一個數(shù)x,sin 的值介于0到 之間的概率是
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②良馬前五日共走了一千零九十五里路;

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