【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).

（1）寫出曲線的參數(shù)方程，并求出點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線與曲線的交點(diǎn)為，若線段的中點(diǎn)為，求線段長度.

【答案】（1）（為參數(shù)）；；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)圓的直角坐標(biāo)方程寫出曲線的參數(shù)方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用消參法求出點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）將的參數(shù)方程為參數(shù)）代入曲線的直角坐標(biāo)方程得，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義求解.

（1）的參數(shù)方程為為參數(shù)）.

設(shè)，所以，即的參數(shù)方程為為參數(shù)），化簡為直角坐標(biāo)方程為.

所以點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程為.

（2）直線的直角坐標(biāo)方程為，易知直線過點(diǎn)，

設(shè)的參數(shù)方程為參數(shù)），將其代入曲線的直角坐標(biāo)方程得，

設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，

所以，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為疫情全體學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校在網(wǎng)上隨機(jī)抽取120名學(xué)生對線上教育進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為對“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”；

滿意

不滿意

總計

男生

女生

合計

120

（2）從被調(diào)查中對線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取8名學(xué)生，再在8名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗介紹，其中抽取男生的個數(shù)為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且曲線在處的切線平行于直線．

（1）求a的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）已知函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，試比較與的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) （，）．

（1）若展開式中第5項與第7項的系數(shù)之比為3∶8，求k的值；

（2）設(shè)（），且各項系數(shù)，，，…，互不相同．現(xiàn)把這個不同系數(shù)隨機(jī)排成一個三角形數(shù)陣：第1列1個數(shù)，第2列2個數(shù)，…，第n列n個數(shù)．設(shè)是第i列中的最小數(shù)，其中，且i，．記的概率為．求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求證：對于任意的實數(shù)，都有；

（3）若方程為實數(shù)）有兩個實數(shù)根，，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B兩人進(jìn)行一局圍棋比賽，A獲得的概率為0.8，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計B獲勝的概率.先利用計算器或計算機(jī)生成0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A獲勝；8,9表示B獲勝，這樣能體現(xiàn)A獲勝的概率為0.8.因為采用三局兩勝制，所以每3個隨機(jī)數(shù)作為一組.

例如，產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，據(jù)此估計B獲勝的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某種新型病毒的傳染能力很強(qiáng)，給人們生產(chǎn)和生活帶來很大的影響，所以創(chuàng)新研發(fā)疫苗成了當(dāng)務(wù)之急.為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場上這種新型冠狀病毒的疫苗的研發(fā)費(fèi)用（百萬元）和銷量（萬盒）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

研發(fā)費(fèi)用（百萬元）

2

3

6

10

13

14

銷量（萬盒）

1

1

2

2.5

4

4.5

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程（用分?jǐn)?shù)表示）；

（2）根據(jù)所求的回歸方程，估計當(dāng)研發(fā)費(fèi)用為1600萬元時，銷售量為多少？

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求圓在，處兩條切線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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