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【題目】定義在 上的函數滿足下列兩個條件：（1）對任意的 恒有 成立；（2）當 時， ；記函數 ，若函數恰有兩個零點，則實數 的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根據題中的條件得到函數的解析式為：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因為f（x）＝k（x﹣1）的函數圖象是過定點（1，0）的直線，再結合函數的圖象根據題意求出參數的范圍即可

因為對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，

且當x∈（1，2]時，f（x）＝2﹣x；

f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，

f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，

…

所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）

由題意得f（x）＝k（x﹣1）的函數圖象是過定點（1，0）的直線，

如圖所示只需過（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合）kPA2，kPB，

所以可得k的范圍為

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市教育部門為了了解全市高一學生的身高發(fā)育情況，從本市全體高一學生中隨機抽取了100人的身高數據進行統(tǒng)計分析。經數據處理后,得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現這100名學生中,身不低于1.69米的學生只有16名,其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計該市高一學生的身高概率.

(I)求該市高一學生身高高于1.70米的概率,并求圖1中的值.

(II)若從該市高一學生中隨機選取3名學生,記為身高在的學生人數,求的分布列和數學期望；

(Ⅲ)若變量滿足且,則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果該市高一學生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認為該市高一學生的身高發(fā)育總體是正常的.試判斷該市高一學生的身高發(fā)育總體是否正常,并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 過點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）， 是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于， 兩點， 交橢圓于另一個點，求面積取得最大值時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：

附：的觀測值

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？

（3）根據（2）的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2-（a-1）x-a＜0，a∈R}，集合B={x|＜0}．

（1）當a=3時，求A∩B；

（2）若A∪B=R，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

1當時，求不等式的解集；

2若關于x的不等式有實數解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，其離心率，點P為橢圓上的一個動點，面積的最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個點，AC與BD相交于點，,求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（1）若，判斷函數的奇偶性，并加以證明；

（2）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；

（3）若存在實數使得關于的方程有三個不相等的實數根，求實數的取值范圍．

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