分析 (1)連結(jié)A1B,AB1,交于點(diǎn)O,連結(jié)OD,推導(dǎo)出OD∥A1C,由此能證明A1C∥平面AB1D.
(2)以A為原點(diǎn),AB為x軸,AC為y軸,AA1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明平面AB1D⊥平面ABN.
解答 證明:(1)連結(jié)A1B,AB1,交于點(diǎn)O,連結(jié)OD,
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABB1A1是矩形,∴O是A1B中點(diǎn),
∵D是BC中點(diǎn),∴OD∥A1C,
∵A1C?平面AB1D,OD?平面AB1D,
∴A1C∥平面AB1D.
(2)以A為原點(diǎn),AB為x軸,AC為y軸,AA1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),D($\frac{1}{2},\frac{1}{2}$,0),N(0,1,$\frac{\sqrt{2}}{2}$),
B1(1,0,$\sqrt{2}$),
$\overrightarrow{A{B}_{1}}$=(1,0,$\sqrt{2}$),$\overrightarrow{AD}$=($\frac{1}{2},\frac{1}{2}$,0),
$\overrightarrow{AB}$=(1,0,0),$\overrightarrow{AN}$=(0,1,$\frac{\sqrt{2}}{2}$),
設(shè)平面AB1D的法向量$\overrightarrow{n}$=(x,y,z),
則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{A{B}_{1}}=x+\sqrt{2}z=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y=0}\end{array}\right.$,取z=1,得$\overrightarrow{n}=(-\sqrt{2},\sqrt{2},1)$,
設(shè)平面ABN的法向量$\overrightarrow{m}$=(a,b,c),
則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{AB}=a=0}\\{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{AN}=b+\frac{\sqrt{2}}{2}c=0}\end{array}\right.$,取b=$\sqrt{2}$,得$\overrightarrow{m}$=(0,$\sqrt{2}$,-2),
∵$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0+2-2=0,
∴平面AB1D⊥平面ABN.
點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行的證明,考查面面垂直的證明,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量法的合理運(yùn)用.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $(-∞,\frac{{\sqrt{e}}}{e}-8]$ | B. | $[\frac{{\sqrt{e}}}{e}-8,+∞)$ | C. | $[\sqrt{2},e)$ | D. | $(-\frac{{\sqrt{3}}}{3},\frac{e}{2}]$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -2<x<2 | B. | x>2或-2<x<0 | C. | -2<x<0 | D. | x<-2或x>2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | B. | C. | D. |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 6 | C. | -4或10 | D. | 0或6 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com