如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，長(zhǎng)為的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則中點(diǎn)的軌跡的面積為（  ）

A．       B．       C．       D． 

 

【答案】

D

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中點(diǎn)的軌跡的求解問題。

如圖可得，端點(diǎn)N在正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，連接N點(diǎn)與D點(diǎn)，

由ND，DM，MN構(gòu)成一個(gè)直角三角形，

設(shè)P為MN的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)度為斜邊的一半可得,不論△MDN如何變化，P點(diǎn)到D點(diǎn)的距離始終等于1．故P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)以D為中心，半徑為1的球的球面積,所以答案為,故選D.

解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)度為斜邊的一半可得，不論△MDN如何變化，P點(diǎn)到D點(diǎn)的距離始終等于1。

 

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