【題目】如圖所示,公園內(nèi)有一塊邊長為的等邊形狀的三角地,現(xiàn)修成草坪,圖中把草坪分成面積相等的兩部分,在上,在上.
(Ⅰ)設(shè),試用表示的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)如果是灌溉水管,為節(jié)約成本希望它最短,的位置應該在哪里?如果是參觀線路,則希望它最長,的位置又在哪里?請給予證明.
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【題目】某班有50名學生,一次考試后數(shù)學成績ξ~N(110,102),若P(100≤ξ≤110)=0.34,則估計該班學生數(shù)學成績在120分以上的人數(shù)為 ( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
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【題目】已知等差數(shù)列{an}前三項的和為﹣3,前三項的積為8.
(I)求等差數(shù)列{an}的通項公式;
(II)若a2 , a3 , a1成等比數(shù)列,求數(shù)列{|an|}的前n項和.
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【題目】某調(diào)查機構(gòu)觀察了某地100個新生嬰兒的體重,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖如圖,則新生嬰兒的體重在[3.2,4.0)(kg)的有人.
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【題目】已知橢圓E: + =1(a>b>0)過點 ,且離心率e為 .
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)直線x=my﹣1(m∈R)交橢圓E于A,B兩點,判斷點G 與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.
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【題目】某學生社團對本校學生學習方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn),在回收上來的1000份有效問卷中,同學們背英語單詞的時間安排有兩種:白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響,該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排進行分層抽樣,并完成一項試驗,試驗方法是:使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)(如xiq,geh),均要求剛能全部記清就停止識記,并在8小時后進行記憶測驗。不同的是,甲組同學識記結(jié)束后一直不睡覺,8小時后測驗;乙組同學識記停止后立刻睡覺,8小時后叫醒測驗。兩組同學識記停止8小時后的準確回憶(保持)情況如圖(區(qū)間含左端點不含右端點)。
(1)估計1000名被調(diào)查的學生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于或等于60%的人數(shù);
(2)從乙組準確回憶個數(shù)在范圍內(nèi)的學生中隨機選3人,記:能準確回憶20個以上(含20)的人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列及數(shù)學期望;
(3)從本次試驗的結(jié)果來看,上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好?計算并說明理由。
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【題目】正方形的四個頂點A(﹣1,﹣1),B(1,﹣1),C(1,1),D(﹣1,1)分別在拋物線y=﹣x2和y=x2上,如圖所示,若將一個質(zhì)點隨機投入正方形ABCD中,則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是 .
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【題目】如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是棱DD1的中點.
(1)求直線BE與平面ABB1A1所成的角的正弦值;
(2)在棱C1D1上是否存在一點F,使B1F∥平面A1BE?證明你的結(jié)論.
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【題目】已知橢圓G:=1(a>b>0)的離心率為,經(jīng)過左焦點F1(-1,0)的直線l與橢圓G相交于A,B兩點,與y軸相交于點C,且點C在線段AB上.
(1)求橢圓G的方程;
(2)若|AF1|=|CB|,求直線l的方程.
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