Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（x）＝－＋x＋lnx，g（x）＝＋－x．

（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)，并說明理由；

（Ⅱ）當x∈[－2，2]時，函數(shù)g（x）的圖像總在直線y＝a－的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）函數(shù)f（x）只有一個零點，理由如下：f（x）=-x²+x+lnx,其定義域為（0,+∞）,

令解得或x=1

又故x=1．當0<x<1時,；當x>1時, ．

函數(shù)f（x）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1,+∞）上單調(diào)遞減，當x=1時函數(shù)f（x）取得最大值,即f（x）_max=f（1）=0, 函數(shù)f（x）只有一個零點。

（2）函數(shù)g（x）的定義域為,

若x<0,則

若x=0,則

若x>0,則

g（x）在上為減函數(shù)，即g（x）的單調(diào)減區(qū)間為．

g（x）在[-2,2]上為減函數(shù)，

在[-2,2]上,a<2

綜上，實數(shù)a的取值范圍是

 

【解析】略