6．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右頂點和上頂點分別為A和B，右焦點為F．若|AF|、|AB|、3|BF|成等比數(shù)列，則該橢圓的離心率為$\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$．

分析 AF=a-c，$AB=\sqrt{{a^2}+{b^2}}$，3BF=3a，AF•3BF=AB2，可得a2+b2=3a（a-c），c2-3ac+a2=0，即e2-3e+1=0，解出即可得出．

解答 解：∵AF=a-c，$AB=\sqrt{{a^2}+{b^2}}$，3BF=3a，
∴由AF•3BF=AB2，a2+b2=3a（a-c），
∵b2=a2-c2，∴c2-3ac+a2=0，
則e2-3e+1=0，解得$e=\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$或$e=\frac{{3+\sqrt{5}}}{2}$（舍去）．
故答案為：$\frac{{3-\sqrt{5}}}{2}$．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=-x5-3x3-5x+3，若f（a）+f（a-2）＞6，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，3）B．（3，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．甘班全體同學某次考試數(shù)學成績（滿分：100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），則圖中x的值等于（　�。�
A．0.012B．0.018C．0.12D．0.18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如果方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{m+2}=1$表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（-∞，-1）C．（-∞，-1）∪（2，∞）D．（-2，-1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知命題p：?x∈R，2x-3≤0．若（￢p）∧q是假命題，則命題q可以是（　�。�
A．橢圓3x2+4y2=2的焦點在x軸上
B．圓x2+y2-2x-4y-1=0與x軸相交
C．若集合A∪B=A，則B⊆A
D．已知點A（1，2）和點B（3，0），則直線x+2y-3=0與線段AB無交點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a$（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=5，且|$\overrightarrow a$|=2，|$\overrightarrow b$|=1，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50 名，其中每天玩微信超過6 小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：
微信控非微信控合計
男性262450
女性302050
合計5644100
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認為“微信控”與”性別“有關？
（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5 人并從選出的5 人中再隨機抽取3 人贈送200 元的護膚品套裝，記這3 人中“微信控”的人數(shù)為X，試求X 的分布列與數(shù)學期望．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010
k00.4550.7081.3233.8415.0246.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若cos（π-α）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則cosα=（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．-$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的圓心$C（\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$，半徑r=$\sqrt{3}$．直線l的極坐標方程為θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）．求圓C和直線l的直角坐標方程．

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