已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是3、4、5,點(diǎn)P是它的內(nèi)切圓上一點(diǎn),求以PA、PB、PC分別為直徑的三個(gè)圓面積之和的最大值和最小值.

解析:由已知得△ABC為直角三角形,建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系,則A(0,0)、B(4,0)、C(0,3).

設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,則r=(a+b-c)=1,故內(nèi)切圓的方程為(x-1)2+(y-1)2=1.

又設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1+cosα,1+sinα),以PA、PB、PC為直徑的三個(gè)圓面積

S=π()2+π()2+π()2

=(PA2+PB2+PC2)

=［(1+cosα)2+(1+sinα)2+(1+cosα-4)2+(1+sinα)2+(1+cosα)2+(1+sinα-3)2］

= (10-cosα),

又∵-1≤cosα≤1,∴當(dāng)cosα=-1時(shí),Smax=;當(dāng)cosα=1時(shí),Smin=.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，其面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑r=
2Sa+b+c
．這是一道平面幾何題，請(qǐng)用類(lèi)比推理方法，猜測(cè)對(duì)空間四面體ABCD存在什么類(lèi)似結(jié)論？
 
．

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已知△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足b+2c≤3a，c+2a≤3b，則
ba
的取值范圍為
 
．

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4
4
．

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已知△ABC的三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，P為AB邊上任意一點(diǎn)，則
CP
•(
BA
-
BC
)的最大值為
 
．

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