【題目】如圖，點(diǎn)是拋物線上位于第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，是焦點(diǎn)，圓：，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交準(zhǔn)線于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）記直線，的斜率分別為，，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求面積的最小值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）10.

【解析】

（Ⅰ）設(shè)，，，求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，圓的圓心和半徑，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)計(jì)算可得所求值；

（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，可得直線、的方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和直線和圓相切的條件：，結(jié)合韋達(dá)定理，可得、的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到，求得面積為關(guān)于的關(guān)系式，化簡(jiǎn)整理，可得所求最小值．

解：（Ⅰ）設(shè)，，

，

解得或（舍）.此時(shí)

（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為.

則直線的方程為：，

由直線與圓相切，，

同理.

則，為方程的兩根.

，

由，同理

，

，則

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，的面積取到最小值10.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】地球的公轉(zhuǎn)軌道可以看作是以太陽(yáng)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律，可知太陽(yáng)和地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積，某同學(xué)結(jié)合物理和地理知識(shí)得到以下結(jié)論：①地球到太陽(yáng)的距離取得最小值和最大值時(shí)，地球分別位于圖中點(diǎn)和點(diǎn)；②已知地球公轉(zhuǎn)軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)約為千米，短半軸長(zhǎng)約為千米，則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形：③已知我國(guó)每逢春分（月日前后）和秋分（月日前后），地球會(huì)分別運(yùn)行至圖中點(diǎn)和點(diǎn)，則由此可知我國(guó)每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（當(dāng)年秋分至次年春分）要少幾天.以上結(jié)論正確的是（ ）

A.①B.①②C.②③D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知和都在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的極值；

（3）設(shè)函數(shù)，若，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，某社區(qū)積極防范，并利用網(wǎng)絡(luò)對(duì)本社區(qū)居民進(jìn)行新冠肺炎防御知識(shí)講座，為了解該社區(qū)居民對(duì)防御知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)100人，統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：

（1）請(qǐng)根據(jù)2x2列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為防御知識(shí)掌握情況與年齡有關(guān)；

（2）為了進(jìn)一步提高該社區(qū)的防御意識(shí)，該社區(qū)采用分層抽樣的方法，從調(diào)查的完全掌握的居民中抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取2人作為下一次講座的講解員，設(shè)X為這2人中年齡小于或等于50歲的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機(jī)的普及，外賣(mài)點(diǎn)餐逐漸成為越來(lái)越多用戶的餐飲消費(fèi)習(xí)慣，由此催生了一批外賣(mài)點(diǎn)餐平臺(tái)．已知某外賣(mài)平臺(tái)的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)（該平臺(tái)只給5千米范圍內(nèi)配送），為調(diào)査送餐員的送餐收入，現(xiàn)從該平臺(tái)隨機(jī)抽取100名點(diǎn)外賣(mài)的用戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按送餐距離分類(lèi)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：

送餐距離（千米）

（0，1]

（1，2]

（2，3]

（3，4]

（4，5]

頻數(shù)

15

25

25

20

15

以這100名用戶送餐距離位于各區(qū)間的頻率代替送餐距離位于該區(qū)間的概率．

（1）若某送餐員一天送餐的總距離為100千米，試估計(jì)該送餐員一天的送餐份數(shù)；（四舍五入精確到整數(shù)，且同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．

（2）若該外賣(mài)平臺(tái)給送餐員的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)，規(guī)定2千米內(nèi)為短距離，每份3元，2千米到4千米為中距離，每份7元，超過(guò)4千米為遠(yuǎn)距離，每份12元．記X為送餐員送一份外賣(mài)的收入（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（），已知在有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.在上存在，，滿足

B.在有且僅有1個(gè)最小值點(diǎn)

C.在單調(diào)遞增

D.的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年4月8日零時(shí)正式解除離漢通道管控，這標(biāo)志著封城76天的武漢打開(kāi)城門(mén)了.在疫情防控常態(tài)下，武漢市有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市，但是仍然不能麻痹大意，仍然要保持警惕，嚴(yán)密防范、慎終如始.為科學(xué)合理地做好小區(qū)管理工作，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市的實(shí)際需要，某小區(qū)物業(yè)提供了，兩種小區(qū)管理方案，為了了解哪一種方案最為合理有效，物業(yè)隨機(jī)調(diào)查了50名男業(yè)主和50名女業(yè)主，每位業(yè)主對(duì)，兩種小區(qū)管理方案進(jìn)行了投票（只能投給一種方案），得到下面的列聯(lián)表：

方案

方案

男業(yè)主

35

15

女業(yè)主

25

25

（1）分別估計(jì)，方案獲得業(yè)主投票的概率；

（2）判斷能否有95％的把握認(rèn)為投票選取管理方案與性別有關(guān).

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為加強(qiáng)對(duì)銷(xiāo)售員的考核與管理，從銷(xiāo)售部門(mén)隨機(jī)抽取了2019年度某一銷(xiāo)售小組的月均銷(xiāo)售額，該小組各組員2019年度的月均銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）分別為：3.35，3.35，3.38，3.41，3.43，3.44，3.46，3.48，3.51，3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70.

（Ⅰ）根據(jù)公司人力資源部門(mén)的要求，若月均銷(xiāo)售額超過(guò)3.52萬(wàn)元的組員不低于全組人數(shù)的，則對(duì)該銷(xiāo)售小組給予獎(jiǎng)勵(lì)，否則不予獎(jiǎng)勵(lì).試判斷該公司是否需要對(duì)抽取的銷(xiāo)售小組發(fā)放獎(jiǎng)勵(lì)；

（Ⅱ）從該銷(xiāo)售小組月均銷(xiāo)售額超過(guò)3.60萬(wàn)元的銷(xiāo)售員中隨機(jī)抽取2名組員，求選取的2名組員中至少有1名月均銷(xiāo)售額超過(guò)3.68萬(wàn)元的概率.

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