【題目】如圖①,在平面內(nèi) 是 且 的菱形 和 都是正方形.將兩個(gè)正方形分別沿 折起,使 與 重合于點(diǎn) .設(shè)直線 過點(diǎn) 且垂直于菱形ABCD所在的平面,點(diǎn) 是直線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且與點(diǎn) 位于平面 同側(cè)(圖②).

(1)求證:不管點(diǎn) 如何運(yùn)動(dòng)都有 平面 ;

(2)當(dāng)線段時(shí),求二面角 的大小.

【答案】（1）證明見解析 （2）二面角E-AC-D1的大小為45°

【解析】試題分析：(1)由 平面 平面 平面；(2)先建立空間直角坐標(biāo)系平面 的法向量為 ,平面 的法向量為 的大小為 .

試題解析：(1) 平面 平面 .
又 平面 平面 .　

(2)設(shè)菱形 的中心為 ,以為原點(diǎn),對(duì)角線 所在直線分別為 軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.

, , , ,, ,
設(shè)平面 的法向量為 ,則
∴.　　
又∵,,
設(shè)平面 的法向量為 ,
則 .　
設(shè)二面角 的大小為 ,則 ,　　
二面角的大小為 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分別為AB，A1C1 ， BC的中點(diǎn)．
求證：
（1）C1P∥平面MNC；
（2）平面MNC⊥平面ABB1A1 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點(diǎn)

（1）求證：EF⊥CD；
（2）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論；
（3）求DB與平面DEF所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2=2，a2+a3=10，求通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為y．
（1）求事件“x+y≤3”的概率；
（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有實(shí)根”，其中a，b為實(shí)常數(shù)． （Ⅰ）若a為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，b為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若a為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機(jī)數(shù)，b為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機(jī)數(shù)，求事件A發(fā)生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的周長為l，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r= ．將此結(jié)論類比到空間，已知四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑R= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ ）+a的最大值為2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先后擲子（子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”，事件B為“x，y中有偶數(shù)且x≠y”，則概率P（B|A）=（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案