Question

設橢圓長軸的兩端點為A₁，A₂，點P在直線l：x=4上，直線A₁P，A₂P分別與該橢圓交于M，N，若直線MN恰好過右焦點F，則稱P為“G點”，那么下列結(jié)論中，正確的是

1. A.
   直線l上的所有點都是“G點”
2. B.
   直線l上僅有有限個“G點”
3. C.
   直線l上的所有點都不是“G點”
4. D.
   直線l上有無窮多個點（不是所有的點）是“G點”

Answer 1

A
分析：設P（4，b）．求出直線A₁P，A₂P的方程．與橢圓方程聯(lián)立，解出M，N的坐標 若MF1，MF2的斜率相等，則直線上的所有點都是G點．
解答：A₁（-2，0），A₂ （2，0）設P（4，b），
由直線的點斜式方程得到直線A₁P：y=（x+2）與橢圓方程聯(lián)立，
消去y得：，
由韋達定理，x₁+x₂=- 又-2是此方程的一個解，
得M的橫坐標是，
代入直線A₁P從而縱坐標．同理N（，）．
根據(jù)兩點直線斜率公式，k_MF1=K_MF2．
∴M，F(xiàn)1，F(xiàn)2，三點始終共線直線MN始終過右焦點F．
故選A．
點評：本題首先明確G點的新定義．在題目中使得直線MN恰好過右焦點，使問題轉(zhuǎn)化成三點是否共線的問題．