Question

設(shè)A、B是函數(shù)y=log₂x圖象上兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為a和a+4，直線l：x=a+2與函數(shù)y=log₂x圖象交于點(diǎn)C，與直線AB交于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)△ABC的面積大于1時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）、由題設(shè)條件可知D為線段AB的中點(diǎn)，所以先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由中點(diǎn)公式可以求出得D點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）、S_△ABC=S_{梯形AA′CC′}+S_{梯形CC′B′B}-S_{梯形AA′B′B}═log₂

(a+2)2

a(a+4)

，再由△ABC的面積大于1可以求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解（Ⅰ）易知D為線段AB的中點(diǎn)，因A（a，log₂a），B（a+4，log₂（a+4）），
所以由中點(diǎn)公式得D（a+2，log₂

a(a+4)

）．
（Ⅱ）S_△ABC=S_{梯形AA′CC′}+S_{梯形CC′B′B}-S_{梯形AA′B′B}═log₂

(a+2)2

a(a+4)

，
其中A′，B′，C′為A，B，C在x軸上的射影．
由S_△ABC=log₂

(a+2)2

a(a+4)

＞1，得0＜a＜2

2

-2．

點(diǎn)評：本題考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、對數(shù)性質(zhì)和面積的求法，解題中要恰當(dāng)?shù)剡x取相關(guān)公式．