3．設(shè)$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（1，1），$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$+k$\overrightarrow b$．若$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow c$，則實數(shù)k的值等于$-\frac{3}{2}$．

分析 求出向量$\overrightarrow c$，利用向量垂直的充要條件列出方程，求解即可．

解答 解：$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（1，1），$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$+k$\overrightarrow b$=（1+k，2+k）．
若$\overrightarrow b$⊥$\overrightarrow c$，則1+k+2+k=0，
解得k=$-\frac{3}{2}$．
故答案為：-$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查向量垂直的充要條件的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，中心在坐標(biāo)原點，焦點分別在x軸和y軸上的橢圓T1，T2都過點M（0，-$\sqrt{2}$），且橢圓T1與T2的離心率均為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓T1與橢圓T2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點M引兩條斜率分別為k，k′的直線分別交T1，T2于點P，Q，當(dāng)k′=4k時，問直線PQ是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=2x3+1的圖象與函數(shù)y=3x2-b的圖象有三個不相同的交點，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（0，2）B．（-2，0）C．（0，4）D．（-1，0）

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11．在六棱錐P-ABCDEF中，底面是邊長為$\sqrt{2}$的正六邊形，PA=2且與底面垂直，則該六棱錐外接球的體積等于4$\sqrt{3}π$．

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18．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-$\sqrt{3}$cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）圖象的相鄰兩條對稱軸為直線x=0與x=$\frac{π}{2}$，則f（x）的最小正周期為π，φ=-$\frac{π}{6}$．

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8．圓心在x軸的正半軸上，半徑為雙曲線$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1的虛半軸長，且與該雙曲線的漸近線相切的圓的方程是（x-5）2+y2=9．

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15．已知 f（x）=$\frac{a-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$（a∈R）是奇函數(shù)，且實數(shù)k滿足f（2k-1）＜$\frac{1}{3}$，則k的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，0）C．（-∞，1）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2sin2（x-$\frac{π}{12}$）（x∈R）．
（1）化簡并求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求使函數(shù)f（x）取得最大值的x集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知二階矩陣M有特征值λ=-1及對應(yīng)的一個特征向量$[\begin{array}{l}{1}\\{-3}\end{array}]$，且矩陣M對應(yīng)的變換將點（2，-1）變換成（3，1）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的逆矩陣．

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