【題目】甲、乙兩地相距200千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)50千米/時(shí)．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.02；固定部分為50（元/時(shí)）．
（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出定義域；
（2）用單調(diào)性定義證明（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并指出汽車應(yīng)以多大速度行駛可使全程運(yùn)輸成本最��？

【答案】
（1）解：依題意，汽車從甲地勻速行駛到乙地的時(shí)間為 小時(shí)，

全程運(yùn)輸成本y（元）與速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)關(guān)系是：y=（50+0.02v2） = +4v，v∈（0，50]


（2）解：令f（v）= +4v，設(shè)0＜v1＜v2≤50，

則f（v1）﹣f（v2）= +4v1﹣ ﹣4v2= ，

由0＜v1＜v2≤50，可得v1﹣v2＜0，0＜v1v2＜2500，

∴f（v1）﹣f（v2）＜0，即f（v1）＜f（v2）．

則f（v）在（0，50]上單調(diào)遞減，f（v）min=f（50），

答：為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以50千米/時(shí)的速度行駛


【解析】（1）依題意，汽車從甲地勻速行駛到乙地的時(shí)間為 小時(shí)，全程運(yùn)輸成本y（元）與速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)關(guān)系是：y=（50+0.02v2） ，v∈（0，50]．（2）令f（v）= +4v，利用單調(diào)性的定義即可證明．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a1 ， a2是方程x2﹣4x+3=0的兩根．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一則問(wèn)題：“今有良馬與弩馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊，齊去長(zhǎng)安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里；弩馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說(shuō)法：

①弩馬第九日走了九十三里路；

②良馬前五日共走了一千零九十五里路；

③良馬和弩馬相遇時(shí)，良馬走了二十一日.

則以上說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】f（x）為定義在區(qū)間（﹣2，2）的奇函數(shù)，它在區(qū)間（0，2）上的圖象為如圖所示的一條線段，則不等式f（x）﹣f（﹣x）＞x的解集為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1]=1，[0.5]=0，已知函數(shù)f（x）= ﹣k（x＞0），若方程f（x）=0有且僅有3個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，AB=CP=2，BC=3，∠P+∠B=π，記∠B=α．

（1）試用α表示AP的長(zhǎng)；
（2）求四邊形ABCP的面積的最大值，并寫出此時(shí)α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，平面ABC⊥平面BCDE，BC∥DE， ，BE=CD=2，AB⊥BC，M，N分別為DE，AD中點(diǎn)．

（1）證明：平面MNC⊥平面BCDE；
（2）若EC⊥CD，點(diǎn)P為棱AD的三等分點(diǎn)（近A），平面PMC與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 ，求棱AB的長(zhǎng)度．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga ，（a＞0且a≠1）．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m使得f（x+2）+f（m﹣x）為常數(shù)？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】定義在D上的函數(shù)f（x）若同時(shí)滿足：①存在M＞0，使得對(duì)任意的x1 ， x2∈D，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜M；②f（x）的圖象存在對(duì)稱中心．則稱f（x）為“P﹣函數(shù)”．
已知函數(shù)f1（x）= 和f2（x）=lg（ ﹣x），則以下結(jié)論一定正確的是（ ）
A.f1（x）和 f2（x）都是P﹣函數(shù)
B.f1（x）是P﹣函數(shù)，f2（x）不是P﹣函數(shù)
C.f1（x）不是P﹣函數(shù)，f2（x）是P﹣函數(shù)
D.f1（x）和 f2（x）都不是P﹣函數(shù)

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