【題目】已知四棱錐中,底面為矩形, 底面, , 上一點, 的中點.

1)在圖中作出平面的交點,并指出點所在位置(不要求給出理由);

2)求平面將四棱錐分成上下兩部分的體積比.

【答案】(1中點,(2

【解析】試題分析:(1)由BC平行AD,可由線面平行判定定理得BC平行平面ADM ,再由線面平行性質(zhì)定理得BC平行MN,而MPC中點,因此中點,(2)上部分為四棱錐,下部分體積為大四棱錐減去上四棱錐:上部分四棱錐的高為AD,大四棱錐的高為PA,再根據(jù)棱錐體積公式得四棱錐的體積,而四棱錐的體積,進而可得比值

試題解析:解:(1中點,截面如圖所示.

2)因為的中位線, ,所以,且,

所以梯形的面積為,

點到截面的距離為到直線的距離,

所以四棱錐的體積,

而四棱錐的體積,

所以四棱錐被截下部分體積,

故上,下兩部分體積比.

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