Question

6．若關(guān)于x不等式|3x+t|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則t的取值范圍（-7，-5）．

Answer 1

分析 首先分析題目已知不等式|3x-b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，求t的取值范圍，考慮到先根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法解出|3x-b|＜4含有參數(shù)t的解，使得解中只有整數(shù)1，2，3，即限定左邊大于或等于0小于1，右邊大于3小于或等于4．即可得到答案．

解答 解：∵|3x+t|＜4，等價(jià)于-4＜3x+t＜4，
等價(jià)于-4-t＜3x＜4-t，即 $\frac{-4-t}{3}$＜x＜$\frac{4-t}{3}$．
∵解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則$\left\{\begin{array}{l}{0≤\frac{-4-t}{3}＜1}\\{3＜\frac{4-t}{3}≤4}\end{array}\right.$，求得-7＜t＜-5，
故答案為：（-7，-5）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查絕對(duì)值不等式的解法問題，題目涵蓋知識(shí)點(diǎn)少，計(jì)算量小，屬于中檔題．