【題目】甲、乙兩人約定在下午 4:30:5:00 間在某地相見,且他們在 4:30:5:00 之間 到達的時刻是等可能的,約好當其中一人先到后一定要等另一人 20 分鐘,若另一人仍不到則可以離去,則這兩人能相見的概率是(
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解:因為兩人誰也沒有講好確切的時間, 故樣本點由兩個數(shù)(甲乙兩人各自到達的時刻)組成.
以4:30點鐘作為計算時間的起點建立如圖所示的平面直角坐標系,設(shè)甲乙各在第x分鐘和第y分鐘到達,則樣本空間為Ω:{(x,y)|0≤x≤30,0≤y≤30},畫成圖為一正方形.
會面的充要條件是|x﹣y|≤20,即事件A={可以會面}所對應(yīng)的區(qū)域是圖中的陰影線部分,
∴由幾何概型公式知所求概率為面積之比,即P(A)= ;
故選B.

【考點精析】關(guān)于本題考查的幾何概型,需要了解幾何概型的特點:1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近年空氣質(zhì)量逐步霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸,呼吸困難等心肺疾病,為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

5

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;

(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學期望及方差,下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式,其中.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)當時,求曲線在點處的切線方程;

(2)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=asin2B.
(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)若b= ,a+c=ac,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知⊙O:x2+y2=2,⊙M:(x+2)2+(y+2)2=2,點P的坐標為(1,1).
(1)過點O作⊙M的切線,求該切線的方程;
(2)若點Q是⊙O上一點,過Q作⊙M的切線,切點分別為E,F(xiàn),且∠EQF= ,求Q點的坐標;
(3)過點P作兩條相異直線分別與⊙O相交于A,B,且直線PA與直線PB的傾斜角互補,試判斷直線OP與AB是否平行?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1中,底面為平行四邊形,以頂點 A 為端點的三條棱長都相等,且兩兩夾角為 60°.則線段 AC1與平面ABC所成角的正弦值為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在三棱錐中, 是邊長為的等邊三角形, , 分別是的中點.

(1)求證: 平面;

(2)求證: 平面

(3)求三棱錐的體積.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+ax2+x+1.

(I)a=﹣2時,求函數(shù)f(x)的極值點;

(Ⅱ)當a=0時,證明xex≥f(x)在(0,+∞)上恒成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預(yù)防霧霾出一份力.為此,很多城市實施了機動車車尾號限行,我市某報社為了解市區(qū)公眾對車輛限行的態(tài)度,隨機抽查了50人,將調(diào)查情況進行整理后制成下表:

)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;

)若從年齡在[1525),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)查,求恰有2人不贊成的概率;

)在()的條件下,再記選中的4人中不贊成車輛限行的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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