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已知拋物線C關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點
（1）求拋物線C的標準方程
（2）直線過拋物線的焦點F，與拋物線交于A、B兩點，線段AB的中點M的橫坐標為3，求弦長以及直線的方程。
(1);(2)直線方程為：；.

試題分析：（1）依題意設拋物線方程為：過得
拋物線方程為                                                           ……4分
（2）令  
當直線斜率不存在時即方程為：此時AB中點為F（1，0）不合題意，舍去          ……6分
令直線方程為：代入拋物線方程得：
得：                                                   ……9分
得得,
直線方程為：；                                          ……13分
點評：對于弦長問題，只需聯立方程利用韋達定理及弦長公式求解即可。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示，橢圓C： 的離心率，左焦點為右焦點為，短軸兩個端點為．與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點、，記直線、的斜率分別為、，且．

（1）求橢圓 的方程；
（2）求證直線 與軸相交于定點，并求出定點坐標．
（3）當弦 的中點落在內（包括邊界）時，求直線的斜率的取值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程為，左、右焦點分別是，若橢圓上的點到的距離和等于．
（Ⅰ）寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設點是橢圓的動點，求線段中點的軌跡方程；
（Ⅲ）直線過定點，且與橢圓交于不同的兩點，若為銳角（為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓中，分別是其左右焦點，若，則該橢圓離心率的取值范圍是 (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率， .
（I）求橢圓的標準方程；
（II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）直線l:y=kx＋1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點A,B
（Ⅰ）求實數k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線到拋物線的準線距離為d1，到直線的距離為d2，則d1+d2的最小值是          

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與拋物線相交于、兩點，為拋物線的焦點，若，則的值為         。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點為拋物線上一點，記點到軸距離，點到直線的距離，則的最小值為____________.

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