Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，且，，平面平面.

（1）求證：；

（2）若底面是邊長為2的菱形，四棱錐的體積為，求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）。

【解析】

（1）過作，垂足為，連接，由面面垂直的性質(zhì)可得平面，從而得,結(jié)合，得平面，， 利用等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）由（1）是四棱錐的高，可得四棱錐的體積為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，利用可求得 .

（1）過作，垂足為，連接，

因?yàn)槠矫?/span>平面，所以平面，

因?yàn)?/span>，所以平面，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，

所以.

（2）因?yàn)榈酌?/span>的邊長為2，則，

由（1）知平面，即是四棱錐的高，

所以四棱錐的體積為，

所以，所以，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

∵，∴，

所以，即點(diǎn)到平面的距離是.