【題目】（本題滿分16分）第1小題5分，第2小題5分，第3小題6分．

已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且 ．

(1) 若是奇函數(shù)，求的取值集合；

(2) 當(dāng) 時，設(shè)的反函數(shù)為，且函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對稱，求的取值集合；

(3) 對于問題(1)(2)中的 ，當(dāng)時，不等式恒成立，求的取值范圍．

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析: （1）由求得的值，在驗證是奇函數(shù)即可得結(jié)果；(2)根據(jù)指數(shù)對數(shù)的運算法則可得，從而可得，求其反函數(shù)可得的解析式，進(jìn)而可得結(jié)果；(3)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域，列不等式組求解即可.

試題解析：（1）由必要條件

所以 ，

下面 證充分性，當(dāng)a=-1時， ，

任取，

恒成立，

由 。

（2）法一，當(dāng)a=-1時，由

互換x，y得

則，

從而

所以

即

法二、當(dāng) 時，由

互換 得

所以

即

（3）原問題轉(zhuǎn)化為

恒成立，則

或

則 的取值范圍為 .

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出50個數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，…，以此類推．要求計算這50個數(shù)的和．將右邊給出的程序框圖補充完整，

（1）___________________ （2）_______________________

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【題目】已知長為2的線段AB中點為C，當(dāng)線段AB的兩個端點A和B分別在x軸和y軸上運動時，C點的軌跡為曲線C1；
（1）求曲線C1的方程；
（2）直線 ax+by=1與曲線C1相交于C、D兩點（a，b是實數(shù)），且△COD是直角三角形（O是坐標(biāo)原點），求點P（a，b）與點（0，1）之間距離的最小值．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線：（為參數(shù)），經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）若點的曲線上運動，試求出到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司欲制作容積為16米3 ， 高為1米的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米1000元，側(cè)面造價是每平方米500元，記該容器底面一邊的長為x米，容器的總造價為y元．
（1）試用x表示y；
（2）求y的最小值及此時該容器的底面邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，集合M={x|f（x）=0}={x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5}N* ， 設(shè)c1≥c2≥c3 ， 則c1﹣c3=（ ）
A.6
B.8
C.2
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A，B的坐標(biāo)分別是 ，點G是△ABC的重心，y軸上一點M滿足GM∥AB，且|MC|=|MB|． （Ⅰ）求△ABC的頂點C的軌跡E的方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+m與軌跡E相交于P，Q兩點，若在軌跡E上存在點R，使四邊形OPRQ為平行四邊形（其中O為坐標(biāo)原點），求m的取值范圍．

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【題目】已知f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，f（﹣1）=﹣2且f（x）≥2x恒成立，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0）在其定義域上為奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給出證明．

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