Question

將一枚骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求：
（1）兩數(shù)之和為6的概率；
（2）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率；
（3）兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率；
（4）以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x、第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x，y）在圓x²+y²=25的內(nèi)部的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6種結(jié)果，滿足條件是事件是兩個(gè)數(shù)字的和是6的可以列舉出共有5種結(jié)果，得到概率．
（2）記兩數(shù)之和是3的倍數(shù)為事件A，由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件數(shù)目，由古典概型公式可得答案；
（3）記“向上的兩數(shù)之積是6的倍數(shù)”為事件B，由基本事件的列表易得事件A中含有的基本事件數(shù)目，由古典概型公式可得答案；
（4）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6種結(jié)果，列舉出符合條件的事件數(shù)，得到概率．

解答： 解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果，
滿足條件是事件是兩個(gè)數(shù)字的和是6，共有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2）（5，1）五種情況，
∴兩數(shù)之和為6的概率是

5

36

．
（2）記“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件B，則事件B中含有
（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6）共12個(gè)基本事件，
故兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為：P（B）=

12

36

=

1

3

（3）記“向上的兩數(shù)之積是6的倍數(shù)”為事件B，則由列表可知，事件B中含有其中的15個(gè)等可能基本事件，
所以P（B）=

15

36

=

5

12

；
（4）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果，
第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)（x，y）
當(dāng)x=1時(shí)，y有1，2，3，4，4種結(jié)果，
當(dāng)x=2時(shí)，y有1，2，3，4，4種結(jié)果，
當(dāng)x=3時(shí)，y有1，2，3，3種結(jié)果，
當(dāng)x=4時(shí)，y有1，2，2種結(jié)果，
∴共有4+4+3+2=13種結(jié)果．
∴要求的概率是

13

36

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，注意解題過程中利用的列舉的方法，做出事件數(shù)，本題是一個(gè)概率知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)題．