(本題滿分16分,第1小題5分,第2小題6分,第3小題5分)

    已知函數(shù),其中為常數(shù),且

   (1)若是奇函數(shù),求的取值集合A;

   (2)(理)當(dāng)時(shí),設(shè)的反函數(shù)為,且函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對(duì)稱,求的取值集合B;

   (文)當(dāng)時(shí),求的反函數(shù);

   (3)(理)對(duì)于問題(1)(2)中的A、B,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍。

   (文)對(duì)于問題(1)中的A,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍。

 

【答案】

(1)

(2)(理)B={—4}

(文)

(3)(理)x的取值范圍為{1,4}

(文)x的取值范圍為{1,4}

【解析】解:(1)由必要條件

所以,   ………………2分

下面證充分性,當(dāng),

任取

=0恒成立……………………2分

……………………1分

(2)(理)當(dāng)

互換x,y得………………1分

從而

所以……………………2分

即B={—4} ……………………1分

(文)當(dāng)a=1時(shí),

其值域是……………………3分

互換x,y

……………………3分

(3)(理)原問題轉(zhuǎn)化為

恒成立

  ……………………2分

則x的取值范圍為{1,4}……………………2分

(文)原問題轉(zhuǎn)化為

,

恒成立

  ……………………2分

則x的取值范圍為{1,4}……………………2分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分16分,第一小題8分;第二小題8分)

已知軸正方向的單位向量,設(shè)=, =,且滿足.

求點(diǎn)的軌跡方程;

過點(diǎn)的直線交上述軌跡于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市高三第三次月考試題文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

. (本題滿分16分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分)

已知公差大于零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,,

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求非零常數(shù)

(3)若(2)中的的前項(xiàng)和為,求證:

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海市長(zhǎng)寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文 題型:解答題

(本題滿分16分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(2)小題6分)

在平行四邊形中,已知過點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。

(1)求證:的關(guān)系為;

(2)設(shè),定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),且函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱,求證:,并求時(shí)的解析式;

(3)在(2)的條件下,不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(理) 題型:解答題

(本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第(3)小題6分)

設(shè)、為坐標(biāo)平面上的點(diǎn),直線為坐標(biāo)原點(diǎn))與拋物線交于點(diǎn)(異于).

(1)       若對(duì)任意,點(diǎn)在拋物線上,試問當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)在某一圓上,并求出該圓方程

(2)       若點(diǎn)在橢圓上,試問:點(diǎn)能否在某一雙曲線上,若能,求出該雙曲線方程,若不能,說明理由;

(3)       對(duì)(1)中點(diǎn)所在圓方程,設(shè)、是圓上兩點(diǎn),且滿足,試問:是否存在一個(gè)定圓,使直線恒與圓相切.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(文) 題型:解答題

(本題滿分16分,第一小題8分;第二小題8分)

已知軸正方向的單位向量,設(shè)=, =,且滿足.

(1) 求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)    過點(diǎn)的直線交上述軌跡于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

 

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