Question

（1）成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二數(shù)和第三數(shù)之積為40，求這四個(gè)數(shù)．
（2）在等差數(shù)列{a_n}中，若a₁-a₄-a₈-a₁₂+a₁₅=2，求S₁₅．

Answer 1

分析：（1） 如果四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，可設(shè)為a-3d，a-d，a+d，a+3d．然后根據(jù)：四個(gè)數(shù)之和為26，第二數(shù)和第三數(shù)之積為40，構(gòu)造方程組，解方程組即可得到這四個(gè)數(shù)的值．
（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，我們不難得到a₁+a₁₅=a₄+a₁₂，所以已知a₁-a₄-a₈-a₁₂+a₁₅=2，可轉(zhuǎn)化為-a₈=2，再由S_2n-1=（2n-1）a_n，即可求解．

解答：解：（1）設(shè)四個(gè)數(shù)為a-3d，a-d，a+d，a+3d
則：

(a-3d)+(a-d)+(a+d)+(a+3d)=26 (a-d)(a+d)=40

解得：a=

13

2

，d=±

3

2

∴四個(gè)數(shù)為2，5，8，11或11，8，5，2．
（2）∵a₁+a₁₅=a₄+a₁₂
∴a₈=-2
而S₁₅=15a₈=-30

點(diǎn)評(píng)：已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)成等差一類問(wèn)題，要善于設(shè)元，目的仍在于減少運(yùn)算量，如三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，除了設(shè)a，a+d，a+2d外，還可設(shè)a-d，a，a+d；四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，可設(shè)為a-3d，a-d，a+d，a+3d．