Question

（08年福建卷文）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。

（Ⅰ）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值。

Answer 1

解析： 本小題主要考察函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，以及分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.滿分12分。

解：（Ⅰ）由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，得，…………………… ①

由，得，

則；

而圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以－，所以，

代入①得 。

于是。

由得或，

故的單調(diào)遞增區(qū)間是，；

由得，

故的單調(diào)遞減區(qū)間是。

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

令得或。

當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：

	＋	0	－	0	＋
		極大值		極小值

由此可得：

當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有極大值，無(wú)極小值；

當(dāng)時(shí)，在內(nèi)無(wú)極值；

當(dāng)時(shí)，在內(nèi)有極小值，無(wú)極大值；

當(dāng)時(shí)，在內(nèi)無(wú)極值。

綜上得：當(dāng)時(shí)，有極大值，無(wú)極小值；當(dāng)時(shí)，有極小值，無(wú)極大值；當(dāng)或時(shí)，無(wú)極值。