已知{an}是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=11,S9=153,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)an=log2bn,證明{bn}是等比數(shù)列,并求其前n項(xiàng)和Tn
分析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式,結(jié)合題意建立關(guān)于a1與d的方程組,解之得a1=5且d=3,由此即可得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),可得bn=2an=23n+2.由此算出b1=32且
bn+1
bn
=8(常數(shù)),從而得到數(shù)列{bn}的是首項(xiàng)為32,公比為8的等比數(shù)列,再用等比數(shù)列求和公式加以計(jì)算,即可得到{bn}前n項(xiàng)和Tn的表達(dá)式.
解答:解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,
a3=a1+2d=11
S9=9a1+
9×8
2
d=153
,解之得
a1=5
d=3

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=5+3(n-1)=3n+2;
(2)∵an=log2bn=3n+2,∴bn=2an=23n+2
由此可得b1=25=32.
bn+1
bn
=
23(n+1)+2
23n+2
=8
∴數(shù)列{bn}的是首項(xiàng)為32,公比為8的等比數(shù)列.
因此,可得{bn}前n項(xiàng)和Tn=
32(1-8n)
1-8
=
32
7
(8n-1).
點(diǎn)評(píng):本題給出等差數(shù)列的第3項(xiàng)和前9項(xiàng)之和,求它的通項(xiàng)公式并依此求等比數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和.考查了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式等知識(shí)點(diǎn),屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
i
=(1,0),
jn
=(cos2
2
,sin
2
),
Pn
=(an,sin
2
)(n∈N+),數(shù)列{an}
滿足:a1=1,a2=1,an+2=(i+
jn
)•
Pn

(I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對(duì)任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)Sn是等差數(shù){an}的前n項(xiàng)和,已知S6=36,Sn=324,若Sn-6=144(n>6),則n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知
i
=(1,0),
jn
=(cos2
2
,sin
2
),
Pn
=(an,sin
2
)(n∈N+),數(shù)列{an}
滿足:a1=1,a2=1,an+2=(i+
jn
)•
Pn

(I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對(duì)任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知滿足:
(I)求證:數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù);數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列;(其中k∈N*);
(II)記an=f(n),對(duì)任意的正整數(shù)n≥2,不等式(cosnπ)[f(n2)-λf(2n)]≤0,求λ的取值范圍.

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