Question

【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域是；值域是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，2）∪（2，+∞）；（﹣∞，3）∪（3，+∞）
【解析】解：由題意：分母不能為0，即x﹣2≠0， 解得：x≠2，
∴函數(shù)的定義域為（﹣∞，2）∪（2，+∞）；
函數(shù)f（x）= 化簡可得：f（x）= =3+
∵ ≠0
∴f（x）≠3
∴函數(shù)的值域為（﹣∞，3）∪（3，+∞）．
所以答案是：（﹣∞，2）∪（2，+∞）；（﹣∞，3）∪（3，+∞）．
【考點精析】掌握函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域是解答本題的根本，需要知道求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的．