【題目】已知函數(shù) ,若m<n,且f(m)=f(n),則n﹣m的取值范圍是(
A.[3﹣2ln2,2)
B.[3﹣2ln2,2]
C.[e﹣1,2]
D.[e﹣1,2)

【答案】A
【解析】解:作出函數(shù)f(x)的圖象如圖:
若m<n,且f(m)=f(n),
則當(dāng)ln(x+1)=1時(shí),得x+1=e,即x=e﹣1,
則滿足0<n≤e﹣1,﹣2<m≤0,
則ln(n+1)= m+1,即m=2ln(n+1)﹣2,
則n﹣m=n+2﹣2ln(n+1),
設(shè)h(n)=n+2﹣2ln(n+1),0<n≤e﹣1
則h′(n)=1﹣ = = ,
當(dāng)h′(x)>0得1<n≤e﹣1,
當(dāng)h′(x)<0得0<n<1,
即當(dāng)n=1時(shí),函數(shù)h(n)取得最小值h(1)=1+2﹣2ln2=3﹣2ln2,
當(dāng)n=0時(shí),h(0)=2﹣2ln1=2,
當(dāng)n=e﹣1時(shí),h(e﹣1)=e﹣1+2﹣2ln(e﹣1+1)=1+e﹣2=e﹣1<2,
則3﹣2ln2≤h(n)<2,
即n﹣m的取值范圍是[3﹣2ln2,2),
故選:A

練習(xí)冊系列答案
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日需求量

頻數(shù)

若便利店一天購進(jìn)瓶該鮮奶,以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.

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(Ⅰ)求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的頻率;
(Ⅱ)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取 3 份分析學(xué)生情況,設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在[90,100]的份數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)望期.

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