（本小題16分）函數(shù)的定義域?yàn)閧x| x ≠1}，圖象過(guò)原點(diǎn)，且．
（1）試求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，滿足，
求證：；
解：（1）由己知.
且
    
∴     。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4
于是
由得或
故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和   .。。。。。。。。。。。。。。。。6
（2）由已知可得，    
當(dāng)時(shí)，
兩式相減得
∴（各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)）
當(dāng)時(shí)，， ∴   。。。。。。。。。。。8
于是，待證不等式即為．
為此，我們考慮證明不等式.。。。。。。。。。。。10
令則，
再令，    由知
∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增   ∴  于是
即   　　　 ①.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12
令，   由知
∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增   ∴  于是
即　　　　 ②.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14
由①、②可知  
所以，，即  .。。。。。。。。。。。。。。。。16
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，
（1）若在上存在單調(diào)增區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)在上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，
(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩(∁RB)；
(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求實(shí)數(shù)m的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）＝x2＋bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線與直線3x－y＋2＝0平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2009的值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若時(shí)函數(shù)有極小值，求的值； （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問(wèn)此輪船以何種速度航行時(shí)，能使行駛每公里的費(fèi)用總和最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直線與曲線相切于點(diǎn),則的值為(     )
A．3B．-3C．5D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y=－x3+bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是_   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖是某池塘中野生水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖像。假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說(shuō)法：
①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；
②在第5個(gè)月時(shí)，野生水葫蘆的面積會(huì)超過(guò)30；
③野生水葫蘆從4蔓延到12只需1.5個(gè)月；
④設(shè)野生水葫蘆蔓延至2、3、6所需的
時(shí)間分別為、、，則有；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是         （把所有正確的結(jié)論都填上）

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