已知直線(xiàn)l交橢圓4x2+5y2=80于M、N兩點(diǎn)，橢圓與y軸的正半軸交于B點(diǎn)，若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，則直線(xiàn)l的方程是(    )

Ａ.5x+6y-28=0                          B.5x-6y-28=0

C.6x+5y-28=0                           D.6x-5y-28=0

解析：橢圓方程為=1，

    設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2),

    則=1,                             ①

=1.                                   ②

    兩式相減得

=0.

∴kl=-.

MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，

∵△MBN的重心為(2，0)，∴∴

∴kl=,MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3，-2).

∴l(xiāng)的方程為y+2=(x-3)，

    即6x-5y-28=0.

答案：D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成等腰直角三角形，直線(xiàn)x-y+b=0是拋物線(xiàn)y2=4x的一條切線(xiàn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)S（0，
1
3
）的動(dòng)直線(xiàn)L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T？若存在，求點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成等腰直角三角形，且直線(xiàn)x-y+b=0是拋物線(xiàn)y2=4x的一條切線(xiàn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)S (0， -
1
2
)且斜率為1的直線(xiàn)l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1 (a＞b＞0)的離心率e滿(mǎn)足3， 
1
e
， 
4
9
成等比數(shù)列，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為2-
3
．過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線(xiàn)l交橢圓于點(diǎn)A，B．
（1）若AB的中點(diǎn)C在y=4x（x≠0）上，求直線(xiàn)l的方程；
（2）設(shè)橢圓中心為，問(wèn)是否存在直線(xiàn)l，使得的面積滿(mǎn)足2S△AOB=|OA|•|OB|？若存在，求出直線(xiàn)AB的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且橢圓C的離心率e=
1
2
，F(xiàn)1也是拋物線(xiàn)C1：y2=-4x的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F2的直線(xiàn)l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)，且2
DF2
=
F2E
，點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G，求直線(xiàn)GD的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F2與拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)F2作與x軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于S，T兩點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于C，D兩點(diǎn)，且
|CD|
|ST|
=2
2
．
（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)Q（2，0），過(guò)點(diǎn)（-1，0）的直線(xiàn)l交橢圓E于M、N兩點(diǎn)．
（i）當(dāng)
QM
•
QN
=
19
3
時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；
（ii）記△QMN的面積為S，若對(duì)滿(mǎn)足條件的任意直線(xiàn)l，不等式S＞λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

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