【題目】如圖所示,在斜三棱柱中,底面是等腰三角形,,的中點,側(cè)面底面.

1)求證:;

2)過側(cè)面的對角線的平面交側(cè)棱于點,若,求證:截面側(cè)面

3)若截面平面,成立嗎?請說明理由.

【答案】1)見解析; 2)見解析; 3)見解析.

【解析】

1)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)證明側(cè)面,即可證得;

2)延長,與的延長線交于點N,證明側(cè)面即可;

3)過M于點E,連接,根據(jù)面面垂直的性質(zhì),側(cè)面,,結(jié)合長度關(guān)系即可得解.

1)證明:,D的中點,.

∵底面側(cè)面,底面側(cè)面,底面

側(cè)面.

側(cè)面,.

2)證明:如圖,延長,與的延長線交于點N,

連接,則平面,

.,

,

,由已知側(cè)面底面

所以側(cè)面底面,交線為

底面,

側(cè)面平面,

∴截面側(cè)面.

3)成立.理由如下:

M于點E,連接.

∵截面側(cè)面,根據(jù)面面垂直的性質(zhì),

側(cè)面.

側(cè)面,

四點共面.

側(cè)面,平面

平面平面.

∴四邊形是平行四邊形,

,.

的中點,

.

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某學(xué)習(xí)小組通過對某商場一種品牌服裝銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):該服裝在過去的一個月內(nèi)(天計),日銷售量 ()與時間x ()的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,給出以下四種函數(shù)模型: ,② ,③ .請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述日銷售量()與時間x()的變化關(guān)系,請將你選擇的函數(shù)序號填寫在橫線上__________.(不需要求出具體解析式)

x ()

10

20

25

30

()

110

120

125

120

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【題目】如圖,在棱長均相等的四棱錐, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點,有下列結(jié)論正確的有:( )

A.∥平面B.平面∥平面

C.直線與直線所成角的大小為D.

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【題目】某大學(xué)的名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游,其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名,分乘甲、乙兩輛汽車.每車限坐名同學(xué)(乘同一輛車的名同學(xué)不考慮位置),其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有_______種(有數(shù)字作答).

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【題目】已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,則下列說法正確的是(

A.mα,nα, mn

B.αγ,βγ,αβ

C.mα,nβ,αβ,mn.

D.mα,nα,mβ, nβ,αβ

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【題目】已知拋物線Cy2=2px過點P(1,1).過點(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N,過點Mx軸的垂線分別與直線OP,ON交于點AB,其中O為原點.

(Ⅰ)求拋物線C的方程,并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;

(Ⅱ)求證:A為線段BM的中點.

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【題目】已知圓C過點A(2,6),且與直線l1: x+y10=0相切于點B(6,4).

(1)求圓C的方程;

(2)過點P(6,24)的直線l2與圓C交于M,N兩點,若△CMN為直角三角形,求直線l2的斜率;

(3)在直線l3: y=x2上是否存在一點Q,過點Q向圓C引兩切線,切點為E,F, 使△QEF為正三角形,若存在,求出點Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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【題目】已知函數(shù),現(xiàn)有一組數(shù)據(jù),將其繪制所得的莖葉圖如圖所示(其中莖為整數(shù)部分,葉為小數(shù)部分.例如:可記為,且上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.)

(Ⅰ)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的值;

(Ⅱ)現(xiàn)從莖葉圖中小于的數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)據(jù)分別替換的值,求恰有一個數(shù)據(jù)使得函數(shù)沒有零點的概率.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)若,且對任意的,都有,求的取值范圍.

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