Question

方程x²+y²+kx+2y+k²=0表示的圓面積最大時，圓心坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程后，找出圓心坐標(biāo)與半徑，要求圓的面積最大即要圓的半徑的平方最大，所以根據(jù)平方的最小值為0即k=0時得到半徑的平方最大，所以把k=0代入圓心坐標(biāo)中即可得到此時的圓心坐標(biāo)．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得(x+

k

2

)2+（y+1）²=1-

3k2

4

，則圓心坐標(biāo)為（-

k

2

，-1），半徑r²=1-

3k2

4

當(dāng)圓的面積最大時，此時圓的半徑的平方最大，因?yàn)閞²=1-

3k2

4

，當(dāng)k=0時，r²最大，
此時圓心坐標(biāo)為（0，-1）
故答案為：（0，-1）

點(diǎn)評：本題以二次函數(shù)的最值問題為平臺考查學(xué)生掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并會根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心和半徑，是一道基礎(chǔ)題．