在△ABC中，已知BC=1，AC=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長(zhǎng)度；
（2）求sin2A的值．
分析：（1）在△ABC中，依題意，利用余弦定理即可求得AB的長(zhǎng)度；
（2）由余弦定理可求得cosA，繼而可求得sinA，由二倍角的正弦公式即可求得sin2A的值．
解答：解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得：
AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=4+1-2×2×1×
3
4
=2…（4分）
∴AB=
2
…（6分）
（2）在△ABC中，由余弦定理，得cosA=
AB2+AC2-BC2
2×AB×AC
=
2+4-1
2×
2
×2
=
5
2
8
…（8分）
∴sinA=
1-cos2A
=
1-
50
64
=
14
8
…（10分）
∴sin2A=2sinAcosA=
10
7
32
=
5
7
16
…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查二倍角的正弦公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知b=50
3
，c=150，B=30°，則邊長(zhǎng)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在△ABC中，已知B=45°，D是BC上一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知b=6，c=5
3
，A=30°，則a=
21
21
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知B=60°，C=45°，c=3
2
，則b=
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知B=
π
3
，AC=4
3
，D為BC邊上一點(diǎn)．
（I）若AD=2，S△DAC=2
3
，求DC的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若AB=AD，試求△ADC的周長(zhǎng)的最大值．

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