Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（-1）=2，若對任意x∈R函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）＞2都成立，則f（x）＞2x+4的解集為（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、（-∞，2）
• C、（2，+∞）
• D、（-1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：構(gòu)建函數(shù)F（x）=f（x）-（2x+4），由f（-1）=2得出F（-1）的值，求出F（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（x）＞2，得到F（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到F（x）大于0的解集，進(jìn)而得到所求不等式的解集．

解答： 解：設(shè)F（x）=f（x）-（2x+4），
則F（-1）=f（-1）-（-2+4）=2-2=0，
又對任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）-2＞0，
即F（x）在R上單調(diào)遞增，
則F（x）＞0的解集為（-1，+∞），
即f（x）＞2x+4的解集為（-1，+∞）．
故選：D

點(diǎn)評：本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)思想求解不等式，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．