分析 如圖所示,設(shè)右焦點為F′,由橢圓的對稱性與定義可得:BF′=AF=6,BF=2a-6.在△ABF中,由余弦定理可得:cos∠FAB=$\frac{3}{5}$=$\frac{{6}^{2}+1{0}^{2}-(2a-6)^{2}}{2×6×10}$,解得a,在△OAF中,由余弦定理可得:c.
解答 解:如圖所示,
設(shè)右焦點為F′,由橢圓的對稱性與定義可得:BF′=AF=6,BF=2a-6.
在△ABF中,由余弦定理可得:
cos∠FAB=$\frac{3}{5}$=$\frac{{6}^{2}+1{0}^{2}-(2a-6)^{2}}{2×6×10}$,
解得a=7,
在△OAF中,由余弦定理可得:c2=62+52-2×6×5×$\frac{3}{5}$=25,解得c=5.
∴e=$\frac{5}{7}$.
故答案為:$\frac{5}{7}$.
點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、余弦定理,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{\sqrt{72}}{2}$ | B. | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | -$\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{2}$ |
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