10.如圖,若正四棱錐P-ABCD的底面邊長為2,斜高為$\sqrt{5}$,則該正四棱錐的體積為$\frac{8}{3}$.

分析 利用已知中,正四棱錐底面正方形的邊長為2,斜高為$\sqrt{3}$,求出正四棱錐的高PO,代入棱錐的體積公式,即可求得答案.

解答 解:如圖,正四棱錐的高PO,斜高PE,
則有PO=$\sqrt{P{E}^{2}-O{E}^{2}}=\sqrt{5-1}=2$,
正四棱錐的體積為V=$\frac{1}{3}{s}_{△ABCD}×PO$=2$\frac{1}{3}×2×2×2=\frac{8}{3}$,
故答案為:$\frac{8}{3}$.

點評 本題考查的知識點是棱錐的體積,主要通過正棱錐的高、斜高、底面邊心距組成的直角三角形尋找到各量的關(guān)系,屬于中檔題..

練習(xí)冊系列答案
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