【題目】某旅游景點(diǎn)有50輛自行車(chē)供游客租賃使用，管理這些自行車(chē)的費(fèi)用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)6元，則自行車(chē)可以全部租出；若超過(guò)6元，則每提高1元，租不出去的自行車(chē)就增加3輛.規(guī)定：每輛自行車(chē)的日租金不超過(guò)20元，每輛自行車(chē)的日租金元只取整數(shù)，并要求出租所有自行車(chē)一日的總收入必須超過(guò)一日的管理費(fèi)用，用表示出租所有自行車(chē)的日凈收入（即一日中出租所以自行車(chē)的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）.

（1）求函數(shù)的解析式及定義域；

（2）試問(wèn)日凈收入最多時(shí)每輛自行車(chē)的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？

【答案】（1）；（2）當(dāng)每輛自行車(chē)日租金定在11元時(shí)才能使日凈收入最多，為270元.

【解析】

（1）函數(shù)出租自行車(chē)的總收入管理費(fèi)；當(dāng)時(shí)，全部租出；當(dāng)時(shí)，每提高1元，租不出去的就增加3輛；所以要分段求出解析式；（2）由于函數(shù)解析式是分段函數(shù)，所以先在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，再比較得出函數(shù)的最大值．

（1）當(dāng)時(shí)，，令，解得．

，，，且．

當(dāng)時(shí)，

綜上可知

（2）當(dāng)，且時(shí)，是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，元．

當(dāng)，時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，元．

綜上所述，當(dāng)每輛自行車(chē)日租金定在11元時(shí)才能使日凈收入最多，為270元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.計(jì)算這名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中：

（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；

（2）射中8環(huán)以下的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，且a（cosB+cosC）＝b+c．

（1）求證：A；

（2）若△ABC外接圓半徑為1，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，之后增長(zhǎng)越來(lái)越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)與時(shí)間的關(guān)系，可選用

A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)

C.指數(shù)型函數(shù)D.對(duì)數(shù)型函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的兩條直線、分別交拋物線于點(diǎn)、和、，線段和的中點(diǎn)分別為、.如果直線與的傾斜角互余，求證：直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若旅行團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下,每人需交費(fèi)用為900元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠：每多1人,人均費(fèi)用減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止．旅行社需支付各種費(fèi)用共計(jì)15000元．

（1）寫(xiě)出每人需交費(fèi)用關(guān)于人數(shù)的函數(shù)；

（2）旅行團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為、，母線長(zhǎng)，從圓臺(tái)母線的中點(diǎn)拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)（在下底面），求：

（1）繩子的最短長(zhǎng)度；

（2）在繩子最短時(shí)，上底圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)使得，那么稱(chēng)為的生成函數(shù).

（1）函數(shù)，是否為的生成函數(shù)？說(shuō)明理由；

（2）設(shè)，，當(dāng)時(shí)生成函數(shù)，求的對(duì)稱(chēng)中心（不必證明）；

（3）設(shè)，，取，，生成函數(shù)，若函數(shù)的最小值是5，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案