分析 (Ⅰ)利用拋物線的定義,求圓心C的軌跡Γ的方程;
(Ⅱ)設直線AB的方程為x=my+1,與拋物線方程聯(lián)立,可得y2-4my-4=0,設A(x1,y1),B(x2,y2),得到根與系數(shù)的關(guān)系,即可得出結(jié)論.
解答 解:(Ⅰ)由題意,圓心C到點F的距離與到直線x=-1的距離相等,
由拋物線的定義,可得,圓心C的軌跡是以F 為焦點,x=-1為準線的拋物線,
∴圓心C的軌跡Γ的方程為y2=4x;
(Ⅱ)設直線AB的方程為x=my+1,與拋物線方程聯(lián)立,可得y2-4my-4=0
設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=4m,y1y2=-4
設P(-1,t),則k1=$\frac{{y}_{1}-t}{m{y}_{1}+2}$,k3=$\frac{{y}_{2}-t}{m{y}_{2}+2}$,k2=-$\frac{t}{2}$,
∴k1+k3=$\frac{{y}_{1}-t}{m{y}_{1}+2}$+$\frac{{y}_{2}-t}{m{y}_{2}+2}$=-t=2k2,
∴$\frac{{{k_1}+{k_3}}}{k_2}$=2為定值.
點評 本題考查了拋物線的定義及其性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系,考查斜率的計算,考查了分析問題與解決問題的能力,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | $\sqrt{5}$ | C. | 2$\sqrt{5}$ | D. | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0個 | B. | 1個 | C. | 2個 | D. | 無窮多個 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{9}{2}$ | B. | 4 | C. | 3 | D. | 0 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com