4．某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每1m2的造價為150元，池壁每1m2的造價為120元，設水池底面一邊的長度為xm
（1）若水池的總造價為W元，用含x的式子表示W(wǎng)．
（2）怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價W是多少元？

分析 （1）分別計算池底與池壁的造價，可得W關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）利用基本不等式，可求總造價最低及最低總造價．

解答 解：（1）因水池底面一邊的長度為xm，則另一邊的長度為$\frac{4800}{3x}$m，--（1分）
根據(jù)題意，得W=150×$\frac{4800}{3}$+120（2×3x+2×3×$\frac{4800}{3x}$）=240000+720（x+$\frac{1600}{x}$）
∴所求的函數(shù)表達式為：W=720（x+$\frac{1600}{x}$）+240000（x＞0）-----------（6分）
（2）由（1）得W=720（x+$\frac{1600}{x}$）+240000≥720×2x•$\frac{1600}{x}$+240000-----------（9分）
=720×2×40+240000=297600．-----------（10分）
當且僅當x=$\frac{1600}{x}$，即x=40時，W有最小值297600．
此時另一邊的長度為$\frac{4800}{3x}$=40m（---11分）
因此，當水池的底面是邊長為40 m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元．---------（12分）

點評 本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求最值，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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其中正確的序號為③．

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