已知x,y∈R.求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0.
證明（充分性）
若xy≥0,則x,y至少有一個為0或同號.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立.
（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,則(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,
∴xy=|xy|,∴xy≥0.綜上，命題得證.
證明（充分性）
若xy≥0,則x,y至少有一個為0或同號.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立.
（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,則(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,
∴xy=|xy|,∴xy≥0.綜上，命題得證.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

命題＜3，命題＜0，若A是B的充分不必要條件，則的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示雙曲線”的                             （    ）
（A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件 （C）充要條件  （D）非充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設命題，命題，若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，則成立的一個充分不必要的條件是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知p：不等式>的解集為R；q：=為減函數(shù)，則p成立是q成立的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用“充分、必要、充要”填空：
①為真命題是為真命題的_____________________條件；
②為假命題是為真命題的_____________________條件；
③, , 則是的___________條件。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若a,b,x,y,則是成立的（  ）
A 充分不必要條件              B必要不充分條件
C 充要條件                   D既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設命題：（），命題：（），若命題是命題的充分非必要條件，則的取值范圍是          。

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