在等腰三角形ABC中內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知sinA：sinB=1：2且bcosC+ccosB=10則△ABC的周長(zhǎng)等
50
50
．
分析：首先利用余弦定理，證出bcosC+ccosB=a=10，結(jié)合A、B正弦之比得到b=2a=20．而△ABC的等腰三角形，可得c=a=10或c=b=20，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊加以檢驗(yàn)，即可得到△ABC的周長(zhǎng)．
解答：解：∵由余弦定理，得
bcosC+ccosB=b•
a2+b2-c2
2ab
+c•
a2+c2-b2
2ac
=
(a2+b2-c2)+(a2+c2-b2)
2a
=a
∴根據(jù)bcosC+ccosB=10，可得a=10
∵sinA：sinB=1：2，
∴根據(jù)正弦定理，得a：b=1：2，可得b=2a=20
∵△ABC的等腰三角形，∴c=a=10或c=b=20
而c=a=10，b=20不滿足a+c＞b，舍去
∴a=10，b=c=20可得周長(zhǎng)為a+b+c=50
故答案為：50
點(diǎn)評(píng)：本題給出△ABC兩邊之比和其中一邊滿足的等式，求△ABC的周長(zhǎng)，著重考查了利用正余弦定理解三角形、構(gòu)成三角形的條件等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等腰三角形 ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底邊BC=10，則△ABC的周長(zhǎng)是
50
50
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鹽城一模）如圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC=2，
AD
=
DC
，
AE
=
1
2
EB
，若
BD
•
AC
=
1
2
，則
CE
•
AB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐州一模）如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=120°，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且
AE
=m
AB
，
AF
=n
AC
，其中m，n∈（0，1）．若EF，BC的中點(diǎn)分別為M，N，且m+4n=1，則|
MN
|的最小值為
7
7
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰三角形ABC中，∠ACB=120?，BC=AC=3，點(diǎn)D在線段AB上．
（1）若CD=
3
，求BD的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)E在線段DA上，且∠DCE=30?，問(wèn)：當(dāng)∠DCB取何值時(shí)，△CDE的面積最�。坎⑶蟪雒娣e的最小值．

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