Question

一個(gè)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)為3cm和6cm，高是

3

2

cm，則三棱臺(tái)側(cè)面積是

 

cm²．

Answer 1

分析：利用高、斜高、兩個(gè)對(duì)應(yīng)的邊心距構(gòu)成一個(gè)直角梯形，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出斜高，代入側(cè)面積
公式運(yùn)算．

解答：解：上底的邊心距（等邊三角形的中心到邊的距離）為

1

3

×

3

2

×3=

3

2

，
下底的邊心距為

1

3

×

3

2

×6=

3

，又高是

3

2

，故斜高為

( 3 2 )2+ ( 3 - 3 2 )2

=

3

，
側(cè)面積等于3×（

(3+6) 3

2

 ）=

27 3

2

，
故答案為

27 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正棱臺(tái)的性質(zhì)，高、斜高、兩個(gè)對(duì)應(yīng)的邊心距構(gòu)成一個(gè)直角梯形，正棱臺(tái)的側(cè)面積的求法，屬于基礎(chǔ)題．