已知橢圓C:的長軸長為，離心率．
Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
Ⅱ）若過點(diǎn)B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為，求直線的方程．
（1）        （2）

試題分析：解：（I）橢圓C的方程為，由已知得
解得   ∴所求橢圓的方程為.
(II)由題意知的斜率存在且不為零，
設(shè)方程為 ①，將①代入，整理得
，由得 
設(shè)，，則②.
由已知， ， 則 
由此可知，，即. 代入②得，，消去得  解得，，滿足 即.
所以，所求直線的方程為.
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了橢圓的方程與性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)，其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線與軸正半軸、軸分別交于點(diǎn)，與橢圓分別交于點(diǎn)，各點(diǎn)均不重合，且滿足，． 當(dāng)時(shí)，試證明直線過定點(diǎn)．過定點(diǎn)（1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過直線上一點(diǎn)作圓的切線，若關(guān)于直線對稱，則點(diǎn)到圓心的距離為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左焦點(diǎn)為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直接坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（I）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；
（II）設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最小值是   （  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，短軸長為4.

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線AB的斜率為.
①求四邊形APBQ面積的最大值；
②設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，判斷+的值是否為常數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線是曲線的一條切線，．
（Ⅰ）求切點(diǎn)坐標(biāo)及的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過直線y=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)A（a，﹣1）作拋物線y=x2的兩切線AP，AQ，P，Q為切點(diǎn)．
（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1，k2，求證：k1•k2為定值．
（2）求證：直線PQ過定點(diǎn)．

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